Tu sais déjà quel ordinateur tu veux prendre ? T'as une offre pour un ordinateur vendu sans système d'exploitation et où cette absence d'OS est compris dans le prix ? (Et pas seulement on vous le laisse vierge et vous pouvez installer ce que vous voulez dessus mais Windows on vous le taxe quand même parce que c'est comme ça qu'on le reçoit en magasin, deal with it.)
J'ai pas de chiffres exact, mais l'OS Windows fourni avec l'ordi à l'achat c'est pas très cher (moins cher qu'une licence Photoshop par exemple, et ça j'en suis sûre), tu vas pas économiser grand chose en cherchant pour un ordinateur neuf fourni sans rien de pré-installé ou avec CD d'installation automatiquement fourni etc.
Economiser sur l'OS, c'est valable surtout quand on retape un vieil ordinateur qui a un OS qui date, et qu'on a pas envie d'acheter un CD d'installation pour un version récente de Windows. Là oui, on évite une dépense (d'environ 100€ pour un CD d'installation Windows 7) et on peut mettre ce budget dans l'achat de certaines pièces de remplacement s'il faut.
Sinon passer sous linux c'est plus pour des raisons de goût, de philosophie, d'envie d'avoir un OS plus personnalisable moyennant quelques capacités en informatique, plus que des raisons strictement financières.
Là où on gagne sur le prix, c'est surtout au niveau des logiciels qui ont un essai de X jours fourni avec l'ordinateur mais qu'il faut acheter après. Typiquement, Microsoft Office - ça c'est cher et facilement remplaçable par des logiciels libres et tout aussi bons, OpenOffice en tête.
Donc avant de te mettre en tête que tu vas économiser sur ton budget en passant sous linux, commence déjà par te renseigner si ça sera vraiment le cas et dans quelle mesure, regarde pour un ordinateur sans OS fourni et/ou compris dans le prix. Fais des comparaisons de prix, etc.
Et si, économie ou pas, tu décides de passer sous linux, alors le meilleur conseil que j'ai c'est de chercher dans ta région un groupe qui organiserait des soirées linux. Je sais que ça se fait pas mal, regarde particulièrement au niveau des fac, et généralement ils t'aident à installer l'OS et expliquent en gros le fonctionnement.
Autrement et/ou ensuite, selon la distribution linux que tu choisis/qui t'a été conseillée (parce qu'il y a pas mal de distributions différentes : http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_distributions_Linux ), regarde du côté des communautés, tu y trouveras des tutoriels et de l'aide pour les questions spécifiques. A ce niveau, Ubuntu est pas mal "grand public" et a du coup une grande communauté y compris francophone.